El hecho de que no tengas tarjeta de audio es probable que influya en parte. ¿Realmente no tiene o no está el controlador instalado?
Si otros juegos de RPG Maker 2003 te funcionan, prueba copiando un RPG_RT.exe de otro juego de RPG Maker 2003 y reemplazando el de esa carpeta.
Si no puedes reproducir música, puedes renombrar la carpeta Music, ya que este problema suele estar asociado a la reproducción de ficheros MP3, así el programa no intentará reproducirlos.
Otra opción es usar EasyRPG Player para Windows, que puedes descargar desde https://easyrpg.org/player/downloads/ (si te pide instalar el runtime de visual c++ tienes un enlace en esa misma web). También existe versión para Android, Linux, macOS, Wii, 3DS, Switch, Pandora y PS Vita, por si quieres jugar a Time Traveler en algún dispositivo alternativo a tu PC que tenga sonido.